Sie gehört zu den ältesten Wissenschaften der Welt, wird fälschlicherweise immer wieder gerne zu den Naturwissenschaften gezählt, unterliegt entgegen allgemeiner Annahmen keiner festen und anerkannten Definition, und zählt neben der Physik und der Chemie zu den komplexesten Wissenschaften überhaupt: die Mathematik.
Besonderheiten der Mathematik
Die Aufgaben der Mathematik ergeben sich immer wieder aus der Natur und somit aus den Naturwissenschaften, vorwiegend der Physik. Doch anders als die Physik, und andere Wissenschaften mit experimenteller Beweiskraft, unterliegt die Mathematik nicht dem Anspruch der empirischen Überprüfbarkeit – sie ist rein theoretischer Natur, und auch ihre Belegbarkeit in Form einer nachvollziehbaren und in sich aufgehenden Gegenrechnung sind lediglich theoretisch. Die Anerkennung als mathematischer Satz unterliegt daher einer strengen und nachvollziehbaren Logik die, anders als bspw. in der theoretischen Physik, nicht durch fiktive und/oder rein rechnerische Formeln basierend auf einer Annahme, gelöst werden dürfen. Damit nimmt die Mathematik eine Sonderrolle unter den Wissenschaften ein.
Mathematik als alltägliches Grundprinzip
Die Mathematik zählt zu den wichtigsten schulischen Pflichtfächern. Hier, wie auch im Alltag, besteht sie nahezu ausschließlich aus Aufgaben des Rechnens, einem Teilbereich der Mathematik der weitestgehend unser Leben in den alltäglichsten Aufgaben bestimmt. Einfache und komplexere Rechenvorgänge begleiten unsere finanziellen und organisatorischen Fähigkeiten rund um die Uhr, und sorgen dafür dass wir bspw. pünktlich sind, oder aber am Monatsende noch Geld übrig haben. Obwohl die Mathematik uns in jeder Lebenslage, an jedem Ort und zu jeder Tageszeit umgibt beschränken wir uns meist auf die einfachsten Grundrechenarten um unseren Tag zu planen, mehr ist häufig auch gar nicht nötig für einen reibungslosen Ablauf. Höhere Rechenarten der Oberstufe, wie Differentialrechnung oder Integralrechnung, kommen dagegen im Alltag kaum vor, legen aber bereits den Grundstein für die höhere Mathematik.
Wichtige Gedanken zur Mathematik
Aufgrund der Tatsache, dass die Mathematik undefiniert ist und daher teils sogar zur Philosophie und zur Physik gezählt werden kann, ergeben sich interessante und geschichtsträchtige Betrachtungsweisen. So findet Aristoteles bspw. im Bereich der Logik und der Schlussfolgerung Erwähnung, zeitgleich jedoch wird er als Philosoph genannt. Ähnliches lässt sich in der hohen Mathematik und der theoretischen Physik mit Leibniz und Newton beobachten, die sich u.a. mit der Analyse von Krümmungen und Wachstum von unendlichen Flächen beschäftigt haben. Das natürliche Prinzip der Mathematik findet sich somit als Hilfsmitteln in den meisten Wissenschaften, vorwiegend Naturwissenschaften, wieder, während umgekehrt viele theoretisch-physikalische Annahmen mathematisch weder beweisbar noch überhaupt nachvollziehbar sind (bspw. Schrödingers Katze).
Grundsätzliche Problematik der Mathematik
Der Grundsatz mathematischer Beweise ist der, dass eine haltbare Annahme (Theorie) durch einen daraus hergeleiteten mathematischen Satz (Beweis) zweifelsfrei und logisch erklärt werden kann, ohne dass gleichzeitig die Negation dieses Satzes (also die gegenteilige Annahme) ebenfalls Bestand hat. Dies ist jedoch nicht immer ganz so einfach möglich, und häufig bedarf es für den Beweis äußere, nicht der Mathematik zugehörige, Mechanismen und Instrumente, oder aber weiterer Annahmen die die Widerspruchsfreiheit belegen könnten. Dieses fehlende Alleinstellungsmerkmal führt dazu, dass die Mathematik nicht immer für sich selbst und in sich selbst schlüssig ist ohne durch weitere Faktoren unterstützt zu werden, was insbesondere bei heute fundamentalen Lehren für die mathematische Wissenschaft heikel sein kann.
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